Precalcolo Esempi

$f (n) = n^{2} + 3 n$ $g (n) = - n - 3$ Find $f (g (3))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (n))$

Passaggio 2

Calcola $f (- n - 3)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (- n - 3) = {(- n - 3)}^{2} + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(- n - 3)}^{2}$ come $(- n - 3) (- n - 3)$ .

$f (- n - 3) = (- n - 3) (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.2

Espandi $(- n - 3) (- n - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n - 3) - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- n - 3) = 1 n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n + 9 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.3.2

Somma $3 n$ e $3 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n - 3)$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n) + 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n + 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$ .

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n + 0$

Passaggio 4.1.2

Somma $n^{2} + 6 n - 3 n$ e $0$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n$

Passaggio 4.2

Sottrai $3 n$ da $6 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n$

Passaggio 5

Calcola la funzione risultato sostituendo $n$ con $3$ nella funzione.

${(3)}^{2} + 3 (3)$

Passaggio 6

Semplifica la funzione calcolata.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 + 3 (3)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 9$

Passaggio 6.2

Somma $9$ e $9$ .

$18$