Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 16}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 16}{9 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$9 - x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 9$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 9$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x = 9$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 14 x + 40 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} + 14 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $14$ .

$4, 10$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 4) (x + 10) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x + 10) = 0$ vera.

$x = - 4, - 10$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, - 4) \cup (- 4, 9) \cup (9, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 4, 9, - 10}$

Passaggio 6