Precalcolo Esempi

$\ln (| x + 1 |)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (| x + 1 |)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$| x + 1 | > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $| x + 1 | > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + 1 \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 1$

Passaggio 2.1.3

Nella parte in cui $x + 1$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 1 > 0$

Passaggio 2.1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + 1 < 0$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 1$

Passaggio 2.1.6

Nella parte in cui $x + 1$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + 1) > 0$

Passaggio 2.1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica $- (x + 1) > 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > - 1$

Passaggio 2.3

Risolvi $- x - 1 > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 1$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x < - 1$

Passaggio 2.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 1$ o $x > - 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 1}$

Passaggio 4