Precalcolo Esempi

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \div \frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$m^{3} + 8 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{3} = - 8$

Passaggio 2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m^{3} + 8 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$m^{3} + 2^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = m$ e $b = 2$ .

$(m + 2) (m^{2} - m \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(m + 2) (m^{2} - 2 m + 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m + 2 = 0$

$m^{2} - 2 m + 4 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $m + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $m + 2$ uguale a $0$ .

$m + 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 2$

Passaggio 2.6

Imposta $m^{2} - 2 m + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $m^{2} - 2 m + 4$ uguale a $0$ .

$m^{2} - 2 m + 4 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $m^{2} - 2 m + 4 = 0$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.6.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$m = 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 2.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.6.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$m = 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4) = 0$ vera.

$m = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$m^{2} - 2 m + 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$m = 1 + i \sqrt{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$m = 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \div \frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 m + 5 n = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $5 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 m = - 5 n$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 5 n$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 5 n$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 5 n}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 5 n}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 5 n}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{5 n}{2}$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $m$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${m | m \neq - 2, m \neq - \frac{5 n}{2}}$ , per qualsiasi intero $n$