Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ come un'equazione.

$y = 3 \sqrt[3]{x} - 5$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 3 \sqrt[3]{y} - 5$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 \sqrt[3]{y} - 5 = x$ .

$3 \sqrt[3]{y} - 5 = x$

Passaggio 3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt[3]{y} = x + 5$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 y^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$27 y^{1} = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Semplifica.

$27 y = {(x + 5)}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x + 5)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$27 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Moltiplica $25$ per $3$ .

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

Passaggio 3.5

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $15 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (9)} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 9} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{75 x}{27} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $75$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $75 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{27} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 (9)} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 \cdot 9} + \frac{125}{27}$

Passaggio 3.5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$ è l'inverso di $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{5 {(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{9} + \frac{25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9} + \frac{125}{27}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 {(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Riscrivi ${(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}$ come $(3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 ((3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Espandi $(3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5)) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5)) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.3.1.1

Moltiplica $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.3.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.2.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} + 25) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3.2

Sottrai $15 \sqrt[3]{x}$ da $- 15 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25) + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x^{2}}) + 5 (- 30 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25 + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.1

Moltiplica $9$ per $5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 30 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25 + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.2

Moltiplica $- 30$ per $5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25 + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.3

Moltiplica $5$ per $25$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x} - 5)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x}) + 25 \cdot - 5}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.7

Moltiplica $3$ per $25$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 75 \sqrt[3]{x} + 25 \cdot - 5}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.8

Moltiplica $25$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 75 \sqrt[3]{x} - 125}{9}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Combina i termini opposti in $45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 125 + 75 \sqrt[3]{x} - 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1

Sottrai $125$ da $125$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 0 + 75 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2

Somma $45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 150 \sqrt[3]{x} + 75 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Somma $- 150 \sqrt[3]{x}$ e $75 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{x^{2}} - 75 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Elimina il fattore comune di $45 \sqrt[3]{x^{2}} - 75 \sqrt[3]{x}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $3$ da $45 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}}) - 75 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $3$ da $- 75 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x})}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Scomponi $3$ da $3 (15 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x})}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x})}{3 (3)}$

Passaggio 5.2.3.4.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x})}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.3.4.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x}}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.2.1

Scomponi $5$ da $15 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.2.1.1

Scomponi $5$ da $15 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 25 \sqrt[3]{x}}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2.1.2

Scomponi $5$ da $- 25 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2.1.3

Scomponi $5$ da $5 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 x^{\frac{2}{3}} - 5 \sqrt[3]{x})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (3 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2.4

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.2.4.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) - 5 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2.4.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $- 5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2.4.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{27} + \frac{125}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3} + 125}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3} + 5^{3}}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ e $b = 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} - 5 + 5) ({(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} - (3 \sqrt[3]{x} - 5) \cdot 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.3.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 0) ({(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} - (3 \sqrt[3]{x} - 5) \cdot 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.2

Somma $3 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} - (3 \sqrt[3]{x} - 5) \cdot 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.1

Riscrivi ${(3 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}$ come $(3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ((3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.2

Espandi $(3 \sqrt[3]{x} - 5) (3 \sqrt[3]{x} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1

Moltiplica $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 15 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} + 25 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.2

Sottrai $15 \sqrt[3]{x}$ da $- 15 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 5 (3 \sqrt[3]{x} - 5) + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 5 (3 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 15 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 15 \sqrt[3]{x} + 25 + 5^{2})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} - 30 \sqrt[3]{x} + 25 - 15 \sqrt[3]{x} + 25 + 25)}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.5

Sottrai $15 \sqrt[3]{x}$ da $- 30 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 45 \sqrt[3]{x} + 25 + 25)}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.6

Somma $25$ e $25$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 50 - 45 \sqrt[3]{x} + 25)}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.7

Somma $50$ e $25$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 75 - 45 \sqrt[3]{x})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8

Scomponi $3$ da $9 \sqrt[3]{x^{2}} + 75 - 45 \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.8.1

Scomponi $3$ da $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 75 - 45 \sqrt[3]{x})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8.2

Scomponi $3$ da $75$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (25) - 45 \sqrt[3]{x})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8.3

Scomponi $3$ da $- 45 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (25) + 3 (- 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8.4

Scomponi $3$ da $3 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (25)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25) + 3 (- 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8.5

Scomponi $3$ da $3 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25) + 3 (- 15 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{9 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x})}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.2.1

Scomponi $9$ da $9 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{27} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.2.2.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{9 \cdot 3} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}))}{9 \cdot 3} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x})}{3} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 - 15 \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{\sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x^{2}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + \sqrt[3]{x} (- 15 \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + \sqrt[3]{x} (- 15 \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.2.2

Sposta $25$ alla sinistra di $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} (- 15 \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.1

Moltiplica $3 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} x} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.1.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} x} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.1.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2 + 1}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.1.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{3}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \cdot \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.3

Moltiplica $- 15 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.3.1

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 \sqrt[3]{x} - 15 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 x^{\frac{1}{3}} - 15 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{3 x + 25 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.4.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x + 25 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + 25 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $25 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 25 - 15 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $- 15 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + x^{\frac{1}{3}} (- 15 x^{\frac{1}{3}}) + 5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.4

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $5 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 5)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + x^{\frac{1}{3}} (- 15 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.5

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 25$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25) + x^{\frac{1}{3}} (- 15 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.6

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25) + x^{\frac{1}{3}} (- 15 x^{\frac{1}{3}})$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

Passaggio 5.2.4.3.7

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}} + 5 (3 x^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

Passaggio 5.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}} + 5 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 5 \cdot - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.4.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot - 5)}{3}$

Passaggio 5.2.4.6

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 25 - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} - 25)}{3}$

Passaggio 5.2.4.7

Sottrai $25$ da $25$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}} + 0)}{3}$

Passaggio 5.2.4.8

Somma $3 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} + 15 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 5.2.4.9

Somma $- 15 x^{\frac{1}{3}}$ e $15 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 0)}{3}$

Passaggio 5.2.4.10

Somma $3 x^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot (3 x^{\frac{2}{3}})}{3}$

Passaggio 5.2.4.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.11.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.11.1.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.11.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.11.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.11.1.4

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.11.1.5

Dividi $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.11.2

Semplifica $x^{1} \cdot 3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} - 5) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Per scrivere $\frac{5 x^{2}}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $27$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Moltiplica $\frac{5 x^{2}}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.4.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{2} \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1

Moltiplica $\frac{25 x}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.5.2

Moltiplica $\frac{25 x}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.5.3

Riordina i fattori di $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.5.4

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{27} + \frac{125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15) + 25 x \cdot 3 + 125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.7

Moltiplica $3$ per $25$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15) + 75 x + 125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.3

Sposta $15$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 \cdot x^{2} + 75 x + 125}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4

Riscrivi $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.4.1

Raggruppa i termini.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.4.4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.5

Scomponi $15 x$ da $15 x^{2} + 75 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.4.5.1

Scomponi $15 x$ da $15 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.5.2

Scomponi $15 x$ da $75 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.5.3

Scomponi $15 x$ da $15 x (x) + 15 x (5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.6

Scomponi $x + 5$ da $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.4.6.1

Scomponi $x + 5$ da $15 x (x + 5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.6.2

Scomponi $x + 5$ da $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.7

Somma $- 5 x$ e $15 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.3.4.8.4.8.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.8.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.8.4.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.9

Moltiplica $x + 5$ per ${(x + 5)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.4.9.1

Moltiplica $x + 5$ per ${(x + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 5.3.4.9.1.1

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.9.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{1 + 2}}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.9.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{27}} - 5$

Passaggio 5.3.4.10

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{3^{3}}} - 5$

Passaggio 5.3.4.11

Riscrivi $\frac{{(x + 5)}^{3}}{3^{3}}$ come ${(\frac{x + 5}{3})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x + 5}{3})}^{3}} - 5$

Passaggio 5.3.4.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 (\frac{x + 5}{3}) - 5$

Passaggio 5.3.4.13

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.4.13.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = 3 (\frac{x + 5}{3}) - 5$

Passaggio 5.3.4.13.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = x + 5 - 5$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = x + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$ è l'inverso di $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27}$