Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 4 x = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 4.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - 4$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 6.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 6.3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$ vera.

$x = - 1$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 1, - 1, - 4}$

Passaggio 8