Precalcolo Esempi

$y = - \frac{1}{3} (x + 1) (x - 5)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

Passaggio 1.1.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

Passaggio 1.1.3

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Espandi $(x + 1) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 5) + 1 (x - 5))$

Passaggio 1.1.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (x - 5))$

Passaggio 1.1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x + 1 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x - 5)$

Passaggio 1.1.3.2.2

Somma $- 5 x$ e $x$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x - 5)$

Passaggio 1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.3.4.2

Moltiplica $- \frac{1}{3} (- 4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.3.4.2.2

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.3.4.2.3

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.3.4.3

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.3.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + 5 (\frac{1}{3})$

Passaggio 1.1.3.4.3.2

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

$c = \frac{5}{3}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{4}{3}}{2 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{1}{- \frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{2}{3 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$d = \frac{2}{- 3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2.5

$- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{2}{\frac{- 3}{3}}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.6.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3}}$

Passaggio 1.2.3.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}}$

Passaggio 1.2.3.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}}$

Passaggio 1.2.3.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{\frac{- 1}{1}}$

Passaggio 1.2.3.2.6.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = - 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{3}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{- 4}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} (- \frac{3}{4}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 (4)}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{9} \cdot - 3)$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.6.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot - 3)$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3} \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

$\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} - \frac{- 4}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = \frac{5}{3} - - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.10

Moltiplica $- - \frac{4}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = \frac{5}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

Passaggio 1.2.4.2.1.10.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$e = \frac{5}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{5 + 4}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Somma $5$ e $4$ .

$e = \frac{9}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $9$ per $3$ .

$e = 3$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$ .

$- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = 2$

$k = 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(2, 3)$

Passaggio 4