Precalcolo Esempi

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Passaggio 1.1.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Passaggio 1.1.3

Semplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)$

Passaggio 1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Passaggio 1.1.3.4

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Passaggio 1.1.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)$

Passaggio 1.1.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Passaggio 1.1.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Passaggio 1.1.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)$

Passaggio 1.1.3.6

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Moltiplica $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e = 0 - (4 \cdot - 2)$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$e = 0 - - 8$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$e = 0 + 8$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $0$ e $8$ .

$e = 8$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 8$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 8$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(4, 8)$

Passaggio 4