Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{1 - \frac{5}{x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - \frac{5}{x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - \frac{5}{x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{5}{x} \geq - 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$- \frac{5}{x} x = - x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5}{x} x = - x$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 = - x$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $- x = - 5$ .

$- x = - 5$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 2.5

Trova il dominio di $1 - \frac{5}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{5}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 2.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$1 - \frac{5}{- 2} \geq 0$

Passaggio 2.7.1.3

Il lato sinistro di $3.5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.7.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$1 - \frac{5}{2} \geq 0$

Passaggio 2.7.2.3

Il lato sinistro di $- 1.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 2.7.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$1 - \frac{5}{8} \geq 0$

Passaggio 2.7.3.3

Il lato sinistro di $0.375$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 2.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x \geq 5$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup [5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < 0, x \geq 5}$

Passaggio 5