Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 - x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 2$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x \leq 2$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 3, 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1) \cup (1, 2]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 2, x \neq 1}$

Passaggio 6