Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Passaggio 1

Calcola il numeratore in $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $a + h$ nell'espressione.

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

Passaggio 1.2

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f (a + h) - f a$ con le funzioni effettive.

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

Passaggio 1.3

Semplifica $({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ .

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Passaggio 1.3.1

Usa il teorema binomiale.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

Passaggio 1.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

Passaggio 1.3.2.2

Sposta $h^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

Passaggio 1.3.2.3

Sposta $3 a h^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

Passaggio 1.3.2.4

Sposta $3 a^{2} h$ .

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Passaggio 1.3.2.5

Riordina $a^{3}$ e $- 1 a x^{3}$ .

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- 1 a x^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $a^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $3 a^{2} h$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $3 a h^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Passaggio 3.7

Scomponi $- 1$ da $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

Passaggio 3.8

Scomponi $- 1$ da $h^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.10.1

Riscrivi $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ come $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ .

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

Passaggio 3.10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$