Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - \sqrt{x + 2} \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \sqrt{x + 2} \geq - x$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Semplifica.

$x + 2 \geq {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$x + 2 \geq {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x + 2 \geq 1 x^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x + 2 \geq x^{2}$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x + 2 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 4.4.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x + 2 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Scomponi $- 1$ da $x + 2 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1.1

Sposta $2$ .

$x - x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.1.2

Riordina $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Passaggio 4.4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 4.4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 4.4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.4.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.4.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.4.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 2, - 1$

Passaggio 4.5

Trova il dominio di $x - \sqrt{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 4.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, \infty)$

Passaggio 4.6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 2}$

Passaggio 6