Precalcolo Esempi

$f (x) = \log_{x} (5 - x)$

Passaggio 1

Imposta la base in $\log_{x} (5 - x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 2

Imposta l'argomento in $\log_{x} (5 - x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - x > 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 5$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x < 5$

Passaggio 4

Imposta la base in $\log_{x} (5 - x)$ in modo che sia uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x = 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1) \cup (1, 5)$

Notazione intensiva:

${x | 0 < x < 5, x \neq 1}$

Passaggio 6