Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x$ Find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x$ come un'equazione.

$y = 3 x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 3 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 y = x$ .

$3 y = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{3}) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}$