Precalcolo Esempi

Given that $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ and $g (x) = x - 2$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Passaggio 1

Calcola $f \cdot g$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f \cdot g$ con le funzioni effettive.

$(x^{2} - 6 x + 8) \cdot (x - 2)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x^{2} - 6 x + 8) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 1.3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 1.3.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 6 x^{2} + 12 x + 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 6 x^{2} + 12 x + 8 x - 16$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $6 x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 12 x + 8 x - 16$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $12 x$ e $8 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16$

Passaggio 2

Calcola $f \cdot g$ con $x$ .

${(x)}^{3} - 8 {(x)}^{2} + 20 (x) - 16$

Passaggio 3

Semplifica ${(x)}^{3} - 8 {(x)}^{2} + 20 (x) - 16$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

${(x)}^{3} - 8 {(x)}^{2} + 20 (x) - 16$

Passaggio 3.2

Moltiplica $20$ per $x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16$