Precalcolo Esempi

$- \frac{5 x - 4}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(x + 1) (x - 2)$ .

$- \frac{(5 x - 4) (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{(5 x - 4) (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{(5 x - 4) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{(5 x - 4) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $5 x - 4$ per $1$ .

$- (5 x - 4) = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 x) + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 x + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- 5 x + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 x + 4 = \frac{A (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.8.1.2

Dividi $(A) (x - 2)$ per $1$ .

$- 5 x + 4 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x + 4 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.8.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $A$ .

$- 5 x + 4 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 1.8.4.2

Dividi $(B) (x + 1)$ per $1$ .

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + (B) (x + 1)$

Passaggio 1.8.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + B x + B \cdot 1$

Passaggio 1.8.6

Moltiplica $B$ per $1$ .

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + B x + B$

Passaggio 1.9

Sposta $- 2 A$ .

$- 5 x + 4 = A x + B x - 2 A + B$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 5 = A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$4 = - 2 A + B$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$- 5 = A + B$

$4 = - 2 A + B$

$- 5 = A + B$

$4 = - 2 A + B$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $- 5 = A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + B = - 5$ .

$A + B = - 5$

$4 = - 2 A + B$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - 5 - B$

$4 = - 2 A + B$

$A = - 5 - B$

$4 = - 2 A + B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 5 - B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $4 = - 2 A + B$ con $- 5 - B$ .

$4 = - 2 (- 5 - B) + B$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- 2 (- 5 - B) + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 = - 2 \cdot - 5 - 2 (- B) + B$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$4 = 10 - 2 (- B) + B$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$4 = 10 + 2 B + B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 2 B + B$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $2 B$ e $B$ .

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $4 = 10 + 3 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $10 + 3 B = 4$ .

$10 + 3 B = 4$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 B = 4 - 10$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $10$ da $4$ .

$3 B = - 6$

$A = - 5 - B$

$3 B = - 6$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 B = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 B = - 6$ .

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $- 6$ per $3$ .

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = - 5 - B$ con $- 2$ .

$A = - 5 - (- 2)$

$B = - 2$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 5 - (- 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$A = - 5 + 2$

$B = - 2$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $- 5$ e $2$ .

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$A = - 3, B = - 2$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{- 3}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 2}$