Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 4 \geq 0$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 4$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 5 x = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 5$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

Passaggio 6