Precalcolo Esempi

$\frac{6 x^{2} + 1}{x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{F}{x - 1}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x^{2} {(x - 1)}^{3}$ .

$\frac{(6 x^{2} + 1) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2} {(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(6 x^{2} + 1) ({(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(6 x^{2} + 1) {(x - 1)}^{3}}{{(x - 1)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $6 x^{2} + 1$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = \frac{A (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.1.2

Dividi $A ({(x - 1)}^{3})$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A ({(x - 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.2

Usa il teorema binomiale.

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + A (- 3 x^{2}) + A (3 x) + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + A (3 x) + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x + A \cdot - 1 + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - 1 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.6

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{B (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.7

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.7.1

Scomponi $x$ da $B (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{x (B (x {(x - 1)}^{3}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.7.7.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{x (B (x {(x - 1)}^{3}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.7.2.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + \frac{B (x {(x - 1)}^{3})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.7.2.5

Dividi $B (x {(x - 1)}^{3})$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x {(x - 1)}^{3}) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.8

Usa il teorema binomiale.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.9.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.9.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.9.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.10

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.7.11.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{1 + 3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.11.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.11.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.11.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.12.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.7.12.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.12.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.2.1

Sposta $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 (x \cdot x) - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.12.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.12.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B (x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.13

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} + B (- 3 x^{3}) + B (3 x^{2}) + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + B (3 x^{2}) + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.14.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} + B (- x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.14.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + \frac{(C) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.15

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.15.1

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + \frac{C (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.15.2

Dividi $(C) (x^{2})$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.16

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{3}$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.16.1

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da $(D) (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{{(x - 1)}^{2} (D (x^{2} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.16.2.1

Moltiplica per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{{(x - 1)}^{2} (D (x^{2} (x - 1)))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.16.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 1))}{1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.16.2.4

Dividi $D (x^{2} (x - 1))$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} (x - 1)) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.17

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.18

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.18.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.18.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.18.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.18.2

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 1) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.19

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} - 1 \cdot x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.20

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D (x^{3} - x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.21

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} + D (- x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.22

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})}{x - 1}$

Passaggio 1.7.23

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{3}$ e $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.23.1

Scomponi $x - 1$ da $(F) (x^{2} {(x - 1)}^{3})$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{x - 1}$

Passaggio 1.7.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.23.2.1

Moltiplica per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{(x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 1.7.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{(x - 1) (F (x^{2} {(x - 1)}^{2}))}{(x - 1) \cdot 1}$

Passaggio 1.7.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + \frac{F (x^{2} {(x - 1)}^{2})}{1}$

Passaggio 1.7.23.2.4

Dividi $F (x^{2} {(x - 1)}^{2})$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 1.7.24

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} ((x - 1) (x - 1)))$

Passaggio 1.7.25

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.25.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

Passaggio 1.7.25.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

Passaggio 1.7.25.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.7.26

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.26.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.26.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.7.26.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.7.26.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.7.26.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.7.26.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - x - x + 1))$

Passaggio 1.7.26.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 x + 1))$

Passaggio 1.7.27

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Passaggio 1.7.28

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.28.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.28.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Passaggio 1.7.28.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1)$

Passaggio 1.7.28.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1)$

Passaggio 1.7.28.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2})$

Passaggio 1.7.29

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.29.1

Sposta $x$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2})$

Passaggio 1.7.29.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.29.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2})$

Passaggio 1.7.29.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2})$

Passaggio 1.7.29.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

Passaggio 1.7.30

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} + F (- 2 x^{3}) + F x^{2}$

Passaggio 1.7.31

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 A x^{2} + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 A x - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Passaggio 1.8.2

Sposta $A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Passaggio 1.8.3

Riordina $B$ e $x^{4}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 B x^{3} + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Passaggio 1.8.4

Sposta $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 B x^{2} - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Passaggio 1.8.5

Sposta $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - B x + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Passaggio 1.8.6

Sposta $B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Passaggio 1.8.7

Riordina $F$ e $x^{4}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 F x^{3} + F x^{2}$

Passaggio 1.8.8

Sposta $F$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2}$

Passaggio 1.8.9

Riordina $F$ e $x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A - A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2}$

Passaggio 1.8.10

Sposta $- A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B - x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} - A$

Passaggio 1.8.11

Sposta $- x B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + 3 x A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} - x B - A$

Passaggio 1.8.12

Sposta $3 x A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + F x^{4} - 2 x^{3} F + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Passaggio 1.8.13

Sposta $- D x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Passaggio 1.8.14

Sposta $C x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + 3 x^{2} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Passaggio 1.8.15

Sposta $3 x^{2} B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} - 3 x^{2} A + B x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Passaggio 1.8.16

Sposta $- 3 x^{2} A$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Passaggio 1.8.17

Sposta $D x^{3}$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} - 3 x^{3} B + F x^{4} + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Passaggio 1.8.18

Sposta $- 3 x^{3} B$ .

$6 x^{2} + 1 = A x^{3} + B x^{4} + F x^{4} - 3 x^{3} B + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Passaggio 1.8.19

Sposta $A x^{3}$ .

$6 x^{2} + 1 = B x^{4} + F x^{4} + A x^{3} - 3 x^{3} B + D x^{3} - 2 x^{3} F - 3 x^{2} A + 3 x^{2} B + C x^{2} - D x^{2} + F x^{2} + 3 x A - x B - A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{4}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + F$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 2.5

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = - 1 A$

Passaggio 2.6

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$1 = - 1 A$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$1 = - 1 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $1 = - 1 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 A = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 A = 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 3 B + D - 2 F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A - 3 B + D - 2 F$ con $- 1$ .

$0 = (- 1) - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $6 = - 3 A + 3 B + C - 1 D + F$ con $- 1$ .

$6 = - 3 \cdot - 1 + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$6 = 3 + 3 B + C - 1 D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.2.4.1.2

Riscrivi $- 1 D$ come $- D$ .

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 3 A - 1 B$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 3 A - 1 B$ con $- 1$ .

$0 = 3 (- 1) - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$0 = - 3 - 1 B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.2.6.1.2

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = - 3 - B$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - 3 - B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 - B = 0$ .

$- 3 - B = 0$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- B = 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- B = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- B = 3$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{B}{1} = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.2.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = \frac{3}{- 1}$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$B = - 3$

$6 = 3 + 3 B + C - D + F$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $6 = 3 + 3 B + C - D + F$ con $- 3$ .

$6 = 3 + 3 (- 3) + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $3 + 3 (- 3) + C - D + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$6 = 3 - 9 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.2.1.2

Sottrai $9$ da $3$ .

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = - 1 - 3 B + D - 2 F$ con $- 3$ .

$0 = - 1 - 3 \cdot - 3 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $- 1 - 3 \cdot - 3 + D - 2 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$0 = - 1 + 9 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.4.1.2

Somma $- 1$ e $9$ .

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = B + F$

Passaggio 3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = B + F$ con $- 3$ .

$0 = (- 3) + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = - 3 + F$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.5

Risolvi per $F$ in $0 = - 3 + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 + F = 0$ .

$- 3 + F = 0$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$F = 3$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$F = 3$

$0 = 8 + D - 2 F$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $0 = 8 + D - 2 F$ con $3$ .

$0 = 8 + D - 2 \cdot 3$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $8 + D - 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$0 = 8 + D - 6$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.6.2.1.2

Sottrai $6$ da $8$ .

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$6 = - 6 + C - D + F$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $6 = - 6 + C - D + F$ con $3$ .

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.6.4

Semplifica $6 = - 6 + C - D + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = - 6 + C - D + 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.1

Somma $- 6$ e $3$ .

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - D - 3$

$0 = D + 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.7

Risolvi per $D$ in $0 = D + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'equazione come $D + 2 = 0$ .

$D + 2 = 0$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$D = - 2$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$D = - 2$

$6 = C - D - 3$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $6 = C - D - 3$ con $- 2$ .

$6 = C - (- 2) - 3$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $C - (- 2) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$6 = C + 2 - 3$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.8.2.1.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$6 = C - 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.9

Risolvi per $C$ in $6 = C - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Riscrivi l'equazione come $C - 1 = 6$ .

$C - 1 = 6$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$C = 6 + 1$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.9.2.2

Somma $6$ e $1$ .

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

$C = 7$

$D = - 2$

$F = 3$

$B = - 3$

$A = - 1$

Passaggio 3.10

Risolvi il sistema di equazioni.

$C = 7 D = - 2 F = 3 B = - 3 A = - 1$

Passaggio 3.11

Elenca tutte le soluzioni.

$C = 7, D = - 2, F = 3, B = - 3, A = - 1$

Passaggio 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{F}{x - 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{7}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{3}{x - 1}$