Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$ è indefinita.

$x = - 7, x = 3$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Scomponi $x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 21 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 6.1.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 6.1.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 6.1.1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} + 4 x - 21}$

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 6.1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Passaggio 6.1.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Passaggio 6.1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Passaggio 6.1.3.2

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 6.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Passaggio 6.1.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$

Passaggio 6.2

Dato che non risulta alcuna porzione polinomiale dalla divisione di polinomi, non ci sono asintoti obliqui.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8