Precalcolo Esempi

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (3 x - 1)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi ${(3 x - 1)}^{2}$ come $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

Passaggio 4

Espandi $(3 x - 1) (3 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

Passaggio 5.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$