Precalcolo Esempi

$x^{2} + 2 y = 8 x - 7$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2.4

Dividi $4 x$ per $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 4 x - \frac{7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sposta $- \frac{7}{2}$ .

$4 x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $4 x$ e $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 1.2.4.2.3

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = - \frac{7}{2} - (4 (- 1 \cdot 2))$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Moltiplica $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - (4 \cdot - 2)$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$e = - \frac{7}{2} - - 8$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8$

Passaggio 1.2.5.2.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.3

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$e = \frac{- 7 + 16}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.2

Somma $- 7$ e $16$ .

$e = \frac{9}{2}$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = \frac{9}{2}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(4, \frac{9}{2})$

Passaggio 4