Precalcolo Esempi

$\ln (x^{2} - x + 2) = \ln (4)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x^{2} - x + 2)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - x + 2 > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - x + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.7

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 2.7.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{2}$

Passaggio 2.7.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 2.8

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è positivo, la parabola si apre in alto e $x^{2} - x + 2$ è sempre maggiore di $0$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4