Precalcolo Esempi

$\log_{5} (5^{x + 1} - 20) = x$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{5} (5^{x + 1} - 20)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5^{x + 1} - 20 > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $20$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5^{x + 1} > 20$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x + 1}) > \ln (20)$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (5^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (5) > \ln (20)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica $(x + 1) \ln (5)$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) > \ln (20)$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) > \ln (20)$

Passaggio 2.5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (20) = 0$

Passaggio 2.6

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{20}) = 0$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $5$ e $20$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 (1)}{20}) = 0$

Passaggio 2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

Passaggio 2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \ln (5) + \ln (\frac{1}{4}) = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $\ln (\frac{1}{4})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$

Passaggio 2.9

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ e semplifica.

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Passaggio 2.9.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Passaggio 2.9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Passaggio 2.9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Passaggio 2.9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Passaggio 2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}}$

Passaggio 4