Precalcolo Esempi

$g (s) = \sqrt{\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x + 4 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 4$

Passaggio 2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 2.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 2.7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{4}{3}$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 2.8

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{4}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 2.9

Trova il dominio di $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.9.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 2.9.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 2.9.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 2.9.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.9.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 2.9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Passaggio 2.10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \sqrt{5}$

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$

$x > \sqrt{5}$

Passaggio 2.11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 2.11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (- 5) + 4}{{(- 5)}^{2} - 5} \geq 0$

Passaggio 2.11.1.3

Il lato sinistro di $- 0.55$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.11.2

Testa un valore sull'intervallo $- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (- 2) + 4}{{(- 2)}^{2} - 5} \geq 0$

Passaggio 2.11.2.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.11.3

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.11.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0) + 4}{{(0)}^{2} - 5} \geq 0$

Passaggio 2.11.3.3

Il lato sinistro di $- 0.8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.11.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \sqrt{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \sqrt{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 2.11.4.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (5) + 4}{{(5)}^{2} - 5} \geq 0$

Passaggio 2.11.4.3

Il lato sinistro di $0.95$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.11.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \sqrt{5}$ Falso

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ Vero

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ Falso

$x > \sqrt{5}$ Vero

$x < - \sqrt{5}$ Falso

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ Vero

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ Falso

$x > \sqrt{5}$ Vero

Passaggio 2.12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \sqrt{5} < x \leq - \frac{4}{3}$ o $x > \sqrt{5}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}] \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | - \sqrt{5} < x \leq - \frac{4}{3}, x > \sqrt{5}}$

Passaggio 6