Precalcolo Esempi

$L (v) = v \ln (1 - v^{2})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (1 - v^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - v^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- v^{2} > - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- v^{2} > - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- v^{2} > - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- v^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{v^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$v^{2} < 1$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{v^{2}} < \sqrt{1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| v | < \sqrt{1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| v | < 1$

Passaggio 2.5

Scrivi $| v | < 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$v \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Nella parte in cui $v$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$v < 1$

Passaggio 2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$v < 0$

Passaggio 2.5.4

Nella parte in cui $v$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- v < 1$

Passaggio 2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} v < 1 & v \geq 0 \\ - v < 1 & v < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6

Trova l'intersezione di $v < 1$ e $v \geq 0$ .

$0 \leq v < 1$

Passaggio 2.7

Risolvi $- v < 1$ dove $v < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- v < 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- v < 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- v}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{v}{1} > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v > \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$v > - 1$

Passaggio 2.7.2

Trova l'intersezione di $v > - 1$ e $v < 0$ .

$- 1 < v < 0$

Passaggio 2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 < v < 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $v$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 1, 1)$

Notazione intensiva:

${v | - 1 < v < 1}$

Passaggio 4