Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{20 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$20 - x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 20$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 20$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 20$ per $- 1$ .

$x \leq 20$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 + \sqrt{20 - x} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{20 - x} = - 5$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{20 - x}$ come ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(20 - x)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica.

$20 - x = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$20 - x = 25$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 25 - 20$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $20$ da $25$ .

$- x = 5$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x = - 5$

Passaggio 4.5

Escludi le soluzioni che non rendono $5 + \sqrt{20 - x} = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 20]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 20}$

Passaggio 6