Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ $g (x) = 2 x - 1$ Find $(f \cdot g) (x)$

Passaggio 1

Calcola $f \cdot g$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f \cdot g$ con le funzioni effettive.

$(2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot (2 x - 1)$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 x^{3} - 5 x^{2}) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} (2 x - 1) - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.6.1

Sposta $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $10 x^{3}$ da $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

Passaggio 2

Calcola $f \cdot g$ con $x$ .

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica $4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$