Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} + x - 90}{2 x - 18}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} + x - 90}{2 x - 18}$ è indefinita.

$x = 9$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x^{2} + x - 90$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 90$ e la cui somma è $1$ .

$- 9, 10$

Passaggio 6.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 x - 18}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 (x) - 18}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 x + 2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 (x - 9)}$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 9) (x + 10)}{2 (x - 9)}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 10}{2}$

Passaggio 6.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2$

$x$

$10$

Passaggio 6.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2$ .

			$\frac{x}{2}$
	$2$		$x$	+	$10$

Passaggio 6.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$10$
	+	$x$

Passaggio 6.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x$

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$10$
	-	$x$

Passaggio 6.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$10$
	-	$x$
		$0$

Passaggio 6.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$10$
	-	$x$
		$0$	+	$10$

Passaggio 6.8

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{x}{2} + \frac{10}{2}$

Passaggio 6.9

Dividi la soluzione in porzione polinomiale e resto.

$\frac{x}{2} + 5$

Passaggio 6.10

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{x}{2}$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{x}{2}$

Passaggio 8