Precalcolo Esempi

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{x - 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{x - 1}$ è indefinita.

$x = 1$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 3}{x - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 2$ più $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 2 - 3) x + 3}{x - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3}{x - 1}$

Passaggio 6.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) - 3 x + 3}{x - 1}$

Passaggio 6.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (x - 1) - 3 (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 6.1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{x - 1}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{x - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Dividi $2 x - 3$ per $1$ .

$2 x - 3$

Passaggio 6.2

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 2 x - 3$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 2 x - 3$

Passaggio 8