Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - e^{9 - x^{2}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- e^{9 - x^{2}} = - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ .

$\frac{- e^{9 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{9 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $e^{9 - x^{2}}$ per $1$ .

$e^{9 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$e^{9 - x^{2}} = 1$

Passaggio 2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{9 - x^{2}}) = \ln (1)$

Passaggio 2.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Espandi $\ln (e^{9 - x^{2}})$ spostando $9 - x^{2}$ fuori dal logaritmo.

$(9 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

Passaggio 2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(9 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $9 - x^{2}$ per $1$ .

$9 - x^{2} = \ln (1)$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$9 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 9$

Passaggio 2.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 2.8

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.9

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 2.9.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 2.10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.10.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 2.10.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 3, - 3}$

Passaggio 4