Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 \geq 0$

Passaggio 2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x - 1} - 3 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x - 1} = 3$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = 3^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 1)}^{1} = 3^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica.

$x - 1 = 3^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x - 1 = 9$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9 + 1$

Passaggio 4.4.2

Somma $9$ e $1$ .

$x = 10$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[1, 10) \cup (10, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 1, x \neq 10}$

Passaggio 6