Precalcolo Esempi

$f (x) = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Trova $f^{- 1} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $f (x) = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ come un'equazione.

$y = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$

Passaggio 1.2

Scambia le variabili.

$x = 6 y^{\frac{1}{3}} - 2$

Passaggio 1.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'equazione come $6 y^{\frac{1}{3}} - 2 = x$ .

$6 y^{\frac{1}{3}} - 2 = x$

Passaggio 1.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y^{\frac{1}{3}} - x = 2$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y^{\frac{1}{3}} = 2 + x$

Passaggio 1.3.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 + x)}^{3}$

Passaggio 1.3.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.1

Semplifica ${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 y^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 + x)}^{3}$

Passaggio 1.3.4.1.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$216 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 + x)}^{3}$

Passaggio 1.3.4.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 + x)}^{3}$

Passaggio 1.3.4.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 + x)}^{3}$

Passaggio 1.3.4.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$216 y^{1} = {(2 + x)}^{3}$

Passaggio 1.3.4.1.1.4

Semplifica.

$216 y = {(2 + x)}^{3}$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica ${(2 + x)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$216 y = 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} x + 3 \cdot 2 x^{2} + x^{3}$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$216 y = 8 + 3 \cdot 2^{2} x + 3 \cdot 2 x^{2} + x^{3}$

Passaggio 1.3.4.2.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$216 y = 8 + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2 x^{2} + x^{3}$

Passaggio 1.3.4.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$216 y = 8 + 12 x + 3 \cdot 2 x^{2} + x^{3}$

Passaggio 1.3.4.2.1.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$216 y = 8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3}$

Passaggio 1.3.5

Dividi per $216$ ciascun termine in $216 y = 8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Dividi per $216$ ciascun termine in $216 y = 8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3}$ .

$\frac{216 y}{216} = \frac{8}{216} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{216 y}{216} = \frac{8}{216} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{216} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1.1.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$y = \frac{8 (1)}{216} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1.1.2.1

Scomponi $8$ da $216$ .

$y = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 27} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 27} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{27} + \frac{12 x}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1.2.1

Scomponi $12$ da $12 x$ .

$y = \frac{1}{27} + \frac{12 (x)}{216} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1.2.2.1

Scomponi $12$ da $216$ .

$y = \frac{1}{27} + \frac{12 x}{12 \cdot 18} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{27} + \frac{12 x}{12 \cdot 18} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{6 x^{2}}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1.3.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{6 (x^{2})}{216} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1.3.2.1

Scomponi $6$ da $216$ .

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{6 x^{2}}{6 \cdot 36} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{6 x^{2}}{6 \cdot 36} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.3.5.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 1.5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$ è l'inverso di $f (x) = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 1.5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 1.5.2.2

Calcola $f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}} - 2}{18} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 2}{18} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1)}{18} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{18} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{2 (9)} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{2 \cdot 9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.5.1.1

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 2)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1))}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{2^{2} {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.5.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{4 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.6

Scomponi $4$ da $4 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{4 ({(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{36} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{4 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{4 \cdot 9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{4 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{4 \cdot 9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(6 x^{\frac{1}{3}} - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.8.1

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.8.1.1

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 2)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.8.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1))}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $2 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{2^{3} {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.8.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{8 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.9

Scomponi $8$ da $8 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{8 ({(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3})}{216}$

Passaggio 1.5.2.3.1.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1.10.1

Scomponi $8$ da $216$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{8 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{8 \cdot 27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{8 {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{8 \cdot 27}$

Passaggio 1.5.2.3.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27}$

Passaggio 1.5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.3.1

Riscrivi ${(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}$ come $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.2

Espandi $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 1.5.2.3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.3.3.2

Sottrai $3 x^{\frac{1}{3}}$ da $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.4.1

Combina i termini opposti in $3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.4.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 0}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.4.1.2

Somma $3 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}}}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.4.2

Sottrai $6 x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.5.1

Scomponi $3 x^{\frac{1}{3}}$ da $9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.5.1.1

Scomponi $3 x^{\frac{1}{3}}$ da $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) - 3 x^{\frac{1}{3}}}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.5.1.2

Scomponi $3 x^{\frac{1}{3}}$ da $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 1)}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.5.1.3

Scomponi $3 x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.5.2

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{9}$

Passaggio 1.5.2.3.5.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.5.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.2.3.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{3 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.2.3.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1}{27} + \frac{{(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{1^{3} + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = 3 x^{\frac{1}{3}} - 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{(1 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (1^{2} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{(3 x^{\frac{1}{3}} + 0) (1^{2} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.2

Somma $3 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1^{2} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + {(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2})}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.7

Riscrivi ${(3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}$ come $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.8

Espandi $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1) - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}} - 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 (3 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.9.2

Sottrai $3 x^{\frac{1}{3}}$ da $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (1 - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}} + 2 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.11

Sottrai $6 x^{\frac{1}{3}}$ da $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (- 9 x^{\frac{1}{3}} + 2 + 9 x^{\frac{2}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.12

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (- 9 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 3)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.13

Riordina i termini.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (9 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{\frac{1}{3}} + 3)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.14

Scomponi $3$ da $9 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{\frac{1}{3}} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.14.1

Scomponi $3$ da $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}}) - 9 x^{\frac{1}{3}} + 3)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.14.2

Scomponi $3$ da $- 9 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + 3)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.14.3

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.14.4

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (- 3 x^{\frac{1}{3}})$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.14.5

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (3 (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} \cdot (3 (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.1.3.15

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{9 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.2

Scomponi $9$ da $9 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{9 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{27} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.7.3.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{9 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{9 \cdot 3} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{9 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{9 \cdot 3} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1) + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.9.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.2.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.9.3.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.9.3.1.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.1.4

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x^{\frac{3}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.1.5

Dividi $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.2

Semplifica $3 x^{1}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.9.3.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.3.9.3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{3 x - 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x - 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $- 3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.1.3

Moltiplica per $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.1.4

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{1}{3}})$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.1.5

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1) + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.1.6

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1) + x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.2

Somma $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ e $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 0 + 1 - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.3

Somma $3 x^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 1 - 1)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}} + 0)}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.5

Somma $3 x^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot (3 x^{\frac{2}{3}})}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.6.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.6.1.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.6.1.4

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.6.1.5

Dividi $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.5.2.4.6.2

Semplifica $x^{1} \cdot 3$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.5.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (6 x^{\frac{1}{3}} - 2) = x$

Passaggio 1.5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 1.5.3.2

Calcola $f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}) = 6 {(\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216})}^{\frac{1}{3}} - 2$

Passaggio 1.5.3.3

Sposta $\frac{1}{27}$ .

$f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}) = 6 {(\frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}} - 2$

Passaggio 1.5.3.4

Sposta $\frac{x}{18}$ .

$f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}) = 6 {(\frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{x}{18} + \frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}} - 2$

Passaggio 1.5.3.5

Riordina $\frac{x^{2}}{36}$ e $\frac{x^{3}}{216}$ .

$f (\frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}) = 6 {(\frac{x^{3}}{216} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x}{18} + \frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}} - 2$

Passaggio 1.5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$ è l'inverso di $f (x) = 6 x^{\frac{1}{3}} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{27} + \frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216}$

Passaggio 2

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $\frac{1}{27}$ .

$\frac{x}{18} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{1}{27}$

Passaggio 2.2

Sposta $\frac{x}{18}$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{x^{3}}{216} + \frac{x}{18} + \frac{1}{27}$

Passaggio 2.3

Riordina $\frac{x^{2}}{36}$ e $\frac{x^{3}}{216}$ .

$\frac{x^{3}}{216} + \frac{x^{2}}{36} + \frac{x}{18} + \frac{1}{27}$