Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 \csc (4 x)$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 3 \csc (4 x)$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 3 \csc (4 x)$ .

$4 x = 0$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione cosecante $4 x$ pari a $2 π$ .

$4 x = 2 π$

Passaggio 4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 π$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = 3 \csc (4 x)$ si verificherà a $(0, \frac{π}{2})$ , dove $0$ e $\frac{π}{2}$ sono asintoti verticali.

$(0, \frac{π}{2})$

Passaggio 6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 7

Si hanno asintoti verticali di $y = 3 \csc (4 x)$ con $0$ , $\frac{π}{2}$ e con ogni $\frac{π n}{4}$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = \frac{π n}{4}$

Passaggio 8

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9