Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + y = 0$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - y$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = y$ e $c = y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.7

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $y$ da $- y + y i \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.4.4.2

Scomponi $y$ da $y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.4.4.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.4.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.4.6

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 4.4.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 4.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Scomponi $y$ da $- y - y i \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.5.4.1.2

Scomponi $y$ da $- y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.5.4.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.5.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.5.6

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 4.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

Passaggio 4.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$