Precalcolo Esempi

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a + 3 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a^{2} + 5 a = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a$ da $a^{2} + 5 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$a \cdot a + 5 a = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $a$ da $5 a$ .

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$a (a + 5) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$a + 5 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $a + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $a + 5$ uguale a $0$ .

$a + 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 5$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $a (a + 5) = 0$ vera.

$a = 0, - 5$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a^{2} - 3 a = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $a$ da $a^{2} - 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$a \cdot a - 3 a = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $a$ da $- 3 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$a (a - 3) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$a - 3 = 0$

Passaggio 6.3

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

Passaggio 6.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 3$

Passaggio 6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $a (a - 3) = 0$ vera.

$a = 0, 3$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

Passaggio 8