Precalcolo Esempi

$y = \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 10 x + 21}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 10 x + 21}$ è indefinita.

$x = 3, x = 7$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ dove $a = 1$ e $b = 1$ .

$y = 1$

Passaggio 6

$y = \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 10 x + 21}$ è un'equazione di una retta; ciò significa che non ci sono asintoti obliqui.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 1$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8