Precalcolo Esempi

Given that $f (x) = x^{2} - 4 x - 12$ and $g (x) = x - 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Passaggio 1

Calcola $f \cdot g$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f \cdot g$ con le funzioni effettive.

$(x^{2} - 4 x - 12) \cdot (x - 6)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x^{2} - 4 x - 12) (x - 6)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Passaggio 1.3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Passaggio 1.3.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 4$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x - 12 \cdot - 6$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 12$ per $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $12 x$ da $24 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$

Passaggio 2

Calcola $f \cdot g$ con $x$ .

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Passaggio 3

Semplifica ${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Passaggio 3.2

Moltiplica $12$ per $x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$