Precalcolo Esempi

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 6, - 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 36 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 36$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 6$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{3} + x^{2} - 30 x = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + x^{2} - 30 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x = 0$

Passaggio 6.2.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x = 0$

Passaggio 6.2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 30 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30 = 0$

Passaggio 6.2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 30 = 0$

Passaggio 6.2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ .

$x (x^{2} + x - 30) = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 30$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 6.2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Passaggio 6.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 5) (x + 6) = 0$

Passaggio 6.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.2.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 6.2.5

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 6.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 0, 5, - 6$

Passaggio 6.3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 5) \cup (5, 6) \cup (6, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, - 3, 5, 6, - 6}$

Passaggio 8