Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ è indefinita.

$- \frac{1}{4} < x \leq 4$

Passaggio 2

Poiché $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $4$ da sinistra e $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $4$ da destra, allora $x = 4$ è un asintoto verticale.

$x = 4$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Per trovare gli asintoti obliqui devi usare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 4$

Nessun asintoto orizzontale

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 7