Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 4 x - 14$ $g (x) = - x + 4$ Find: $f (g (x))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (- x + 4)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (- x + 4) = {(- x + 4)}^{2} + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(- x + 4)}^{2}$ come $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$f (- x + 4) = (- x + 4) (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.2

Espandi $(- x + 4) (- x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x + 4) = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x + 4) = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x + 4) = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x + 4) = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 + 4 (- x + 4) - 14$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 14$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 - 4 x + 4 \cdot 4 - 14$

Passaggio 3.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 - 4 x + 16 - 14$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4 x$ da $- 8 x$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 12 x + 16 + 16 - 14$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Somma $16$ e $16$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 12 x + 32 - 14$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $14$ da $32$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 12 x + 18$