Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 2 x - 10$ $g (x) = - 3 x - 2$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (- 3 x - 2)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (- 3 x - 2) = {(- 3 x - 2)}^{2} - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(- 3 x - 2)}^{2}$ come $(- 3 x - 2) (- 3 x - 2)$ .

$f (- 3 x - 2) = (- 3 x - 2) (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.2

Espandi $(- 3 x - 2) (- 3 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 3 x - 2) = - 3 x (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 3 x - 2) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 3 x - 2) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (- 3 x - 2) = - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$f (- 3 x - 2) = - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (- 3 x - 2) = - 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 6 x - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4 - 2 (- 3 x - 2) - 10$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4 - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 2 - 10$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4 + 6 x - 2 \cdot - 2 - 10$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 12 x + 4 + 6 x + 4 - 10$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $12 x$ e $6 x$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 18 x + 4 + 4 - 10$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Somma $4$ e $4$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 18 x + 8 - 10$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $10$ da $8$ .

$f (- 3 x - 2) = 9 x^{2} + 18 x - 2$