Precalcolo Esempi

Given that $f (x) = x^{2} + 12 x + 35$ and $g (x) = x + 7$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Passaggio 1

Calcola $f \cdot g$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f \cdot g$ con le funzioni effettive.

$(x^{2} + 12 x + 35) \cdot (x + 7)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x^{2} + 12 x + 35) (x + 7)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 \cdot x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $7$ per $12$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 84 x + 35 x + 35 \cdot 7$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $35$ per $7$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 84 x + 35 x + 245$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.2.1

Somma $7 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 84 x + 35 x + 245$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $84 x$ e $35 x$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 119 x + 245$

Passaggio 2

Calcola $f \cdot g$ con $x$ .

${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$

Passaggio 3

Semplifica ${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$

Passaggio 3.2

Moltiplica $119$ per $x$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 119 x + 245$