Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2 x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{2 x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

Passaggio 3.1.2

La risposta finale è $\frac{1}{2 (x + h)}$ .

$\frac{1}{2 (x + h)}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{2 (x + h)} - (\frac{1}{2 x})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $\frac{1}{2 (x + h)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{2 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{2 x}}{h}$

Passaggio 5.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{2 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{2 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 5.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (x + h) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 (x + h)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{2 (x + h) x} - \frac{1}{2 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2 x}$ per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x}{2 (x + h) x} - \frac{x + h}{2 x (x + h)}}{h}$

Passaggio 5.1.3.3

Riordina i fattori di $2 (x + h) x$ .

$\frac{\frac{x}{2 x (x + h)} - \frac{x + h}{2 x (x + h)}}{h}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x - (x + h)}{2 x (x + h)}}{h}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x - x - h}{2 x (x + h)}}{h}$

Passaggio 5.1.5.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{0 - h}{2 x (x + h)}}{h}$

Passaggio 5.1.5.3

Sottrai $h$ da $0$ .

$\frac{\frac{- h}{2 x (x + h)}}{h}$

Passaggio 5.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{h}{2 x (x + h)}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{h}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{h}{2 x (x + h)}$ nel numeratore.

$\frac{- h}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 1}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 x (x + h)}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 x (x + h)}$

Passaggio 6