Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{5} + x^{3} + x$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Passaggio 1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Passaggio 1.3.3

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - x$

Passaggio 1.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - x^{3} - x$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $- x^{5} - x^{3} - x$ $\neq$ $x^{5} + x^{3} + x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{5} + x^{3} + x$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{5} + x^{3} + x)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - x^{5} - x^{3} - x$

Passaggio 3.2

Poiché $- x^{5} - x^{3} - x = - x^{5} - x^{3} - x$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4