Precalcolo Esempi

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 x^{2} - 12 x + 9 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi il polinomio.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poni $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Passaggio 2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 9 \geq 0$

Passaggio 2.6.1.3

Il lato sinistro di $9$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(4)}^{2} - 12 \cdot 4 + 9 \geq 0$

Passaggio 2.6.2.3

Il lato sinistro di $25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{3}{2}$ Vero

$x > \frac{3}{2}$ Vero

$x < \frac{3}{2}$ Vero

$x > \frac{3}{2}$ Vero

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq \frac{3}{2}$ o $x \geq \frac{3}{2}$

Passaggio 2.8

Combina gli intervalli.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4