Precalcolo Esempi

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (3 x + 1)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(3 x + 1)}^{2}$ come $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

Passaggio 4.2

Espandi $(3 x + 1) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $3 x$ per $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

Passaggio 4.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Somma $6 x$ e $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

Passaggio 5.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

Passaggio 6

Calcola la funzione risultato sostituendo $x$ con $4$ nella funzione.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

Passaggio 7

Semplifica la funzione calcolata.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $9$ per $16$ .

$144 + 9 (4) + 2$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $9$ per $4$ .

$144 + 36 + 2$

Passaggio 7.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 7.2.1

Somma $144$ e $36$ .

$180 + 2$

Passaggio 7.2.2

Somma $180$ e $2$ .

$182$