Precalcolo Esempi

$g (x) = \sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x - 1 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 1$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 - \sqrt{2 x - 1} \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \sqrt{2 x - 1} \geq - 5$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(- \sqrt{2 x - 1})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 1}$ come ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 1)}^{1} \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Semplifica.

$2 x - 1 \geq {(- 5)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$2 x - 1 \geq 25$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 25 + 1$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $25$ e $1$ .

$2 x \geq 26$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 26$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 26$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

Passaggio 4.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{26}{2}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Dividi $26$ per $2$ .

$x \geq 13$

Passaggio 4.5

Trova il dominio di $5 - \sqrt{2 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x - 1 \geq 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq 1$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 4.6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 13$

$x > 13$

Passaggio 4.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 4.7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$5 - \sqrt{2 (0) - 1} \geq 0$

Passaggio 4.7.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 4.7.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 13$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 13$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 4.7.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$5 - \sqrt{2 (3) - 1} \geq 0$

Passaggio 4.7.2.3

Il lato sinistro di $2.76393202$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 4.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 13$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 13$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 16$

Passaggio 4.7.3.2

Sostituisci $x$ con $16$ nella diseguaglianza originale.

$5 - \sqrt{2 (16) - 1} \geq 0$

Passaggio 4.7.3.3

Il lato sinistro di $- 0.56776436$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 4.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 13$ Vero

$x > 13$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 13$ Vero

$x > 13$ Falso

Passaggio 4.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} \leq x \leq 13$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{1}{2}, 13]$

Notazione intensiva:

${x | \frac{1}{2} \leq x \leq 13}$

Passaggio 6