Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ come un'equazione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = 5 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = 5 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{y} - 7 = 5 x$

Passaggio 3.4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{y} = 5 x + 7$

Passaggio 3.5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Passaggio 3.6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(5 x + 7)}^{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Semplifica.

$y = {(5 x + 7)}^{3}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Semplifica ${(5 x + 7)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = {(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$y = 5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$y = 125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$y = 125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = 125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.5

Moltiplica $25$ per $3$ .

$y = 125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.6

Moltiplica $7$ per $75$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.7

Moltiplica $5$ per $3$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 15 x \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.8

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 15 x \cdot 49 + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.9

Moltiplica $49$ per $15$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 7^{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2.10

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{5^{3}}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{125}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{125}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.4

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.4

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 49 + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.5

Moltiplica $49$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.5.6

Eleva $- 7$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{5^{2}}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.8

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Scomponi $25$ da $525$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 25 (21) (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 25 \cdot (21 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25})) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 {(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.9

Riscrivi ${(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}$ come $(\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ((\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.10

Espandi $(\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} - 7) - 7 (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.1

Moltiplica $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.11.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.11.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.11.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.11.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.11.1.3

Sposta $- 7$ alla sinistra di $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 7 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.11.1.4

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \sqrt[3]{x} + 49) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.11.2

Sottrai $7 \sqrt[3]{x}$ da $- 7 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 14 \sqrt[3]{x} + 49) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.12

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 (- 14 \sqrt[3]{x}) + 21 \cdot 49 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1

Moltiplica $- 14$ per $21$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 21 \cdot 49 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.13.2

Moltiplica $21$ per $49$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.14

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.14.1

Scomponi $5$ da $735$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 5 (147) (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Passaggio 5.2.3.14.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 5 \cdot (147 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})) + 343$

Passaggio 5.2.3.14.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 (\sqrt[3]{x} - 7) + 343$

Passaggio 5.2.3.15

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} + 147 \cdot - 7 + 343$

Passaggio 5.2.3.16

Moltiplica $147$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Somma $- 21 \sqrt[3]{x^{2}}$ e $21 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 0 + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Passaggio 5.2.4.1.3

Sottrai $1029$ da $1029$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x} + 343$

Passaggio 5.2.4.1.4

Somma $x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x} + 343$

Passaggio 5.2.4.1.5

Somma $- 343$ e $343$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} + 0 - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 5.2.4.1.6

Somma $x + 147 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $294 \sqrt[3]{x}$ da $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 147 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 5.2.4.3

Combina i termini opposti in $x - 147 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Somma $- 147 \sqrt[3]{x}$ e $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343} - 7}{5}$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$