Precalcolo Esempi

If $f (x) = x^{2} + 1$ and $g (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ; find $((f \circ g)) (x)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\sqrt{2 x + 3})$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(\sqrt{2 x + 3})}^{2} + 1$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ come $2 x + 3$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 3}$ come ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Passaggio 3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = (2 x + 3) + 1$

Passaggio 3.5

Semplifica.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 3 + 1$

Passaggio 4

Somma $3$ e $1$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 4$