Precalcolo Esempi

$\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} (y - x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$y - x = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $y - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $y - x$ uguale a $0$ .

$y - x = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $y - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - y$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - y$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- y}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{y}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.3.2

Dividi $y$ per $1$ .

$x = y$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (y - x) = 0$ vera.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$